Question

（2013•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点P，M均在圆A内

B．点P、M均在圆A外

C．点P在圆A内，点M在圆A外

D．点P在圆A外，点M在圆A内

Answer 1

分析：先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
∵CP、CM分别是AB上的高和中线，
∴

1

2

AB•CP=

1

2

AC•BC，AM=

1

2

AB=2.5，
∴CP=

12

5

，
∴AP=

AC2-CP2

=1.8，
∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2，
∴点P在圆A内、点M在圆A外
故选C．

点评：本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．