Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系式化简2x₁+2x₂-=2，求得k的值，看是否符合（1）中k的取值范围．
解答：解：（1）由题意知，k≠0且△=4²-4k×（-3）＞0
∴且k≠0．

（2）存在．
∵x₁+x₂=-，
x₁•x₂=-，
又∵2x₁+2x₂-=2，
∴-+k=2．
解得k₁=4，k₂=-2（不符合题意，舍去）．
∴存在满足条件的k值，即k=4．
点评：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程的两根之和等于，两个之积等于．