题目内容

罗汉乡政府为解决人畜饮水困难，决定在距离街上几公里的吊洞下面引水进入街道中心，这项工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用3天；甲、乙两施工队合做，2天可以完成．
（1）求甲、乙两施工队单独完成各需多少天？
（2）若这次工程由甲、乙两队合做完成后，乡政府付给他们15000元报酬，两队商定按各自的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少钱？

解：（1）设乙单独完成需x天，甲单独完成需（x+3）天，
$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
2（x+3）+2x=x（x+3），
x²-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
解得x₁=3，x₂=-2（不合题意，舍去）
经检验x=3是原方程的解，
∴x+3=6，
答：乙单独完成需3天，甲单独完成需6天；
（2）甲的工作量为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
乙的工作量为 $\text{[math]}$ ，
∴甲可得报酬为 $\text{[math]}$ ×15000=5000元；
乙可得报酬为15000-5000=10000元．
答：甲的报酬为5000元，乙的报酬为10000元．
分析：（1）设乙单独完成需x天，易得甲单独完成的工作天数，根据两队合做2天完成得到等量关系，求解即可；
（2）算出两队的工作量，按工作量之比计算两队的报酬即可．
点评：考查分式方程的应用；根据工作量为1得到关系式是常用的解题方法．