Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，以点D为旋转中心将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为

2

．

Answer 1

分析：如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出△ADE的高，然后得出三角形的面积．

解答：
解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．如图所示：
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，
∵AD=2，BC=4，
∴DE=DC，DE⊥DC，
∴∠F=∠CGD=∠EDC=∠GDF=90°，
∴∠CDG=∠EDF=90°-∠FDC，
在△CDG和△EDF中

∠CDG=∠EDF ∠DGC=∠F CD=DE

∴△CDG≌△EDF，
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴∠ABG=∠BAD=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴AD=BG=2，
∴EF=CG=BC-AD=6-4=2，
∴△ADE的面积是：

1

2

AD•EF=

1

2

×2×2=2．
故答案为：2．

点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质、矩形的性质和判定的应用，注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．