Question

现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x	14﹣x
B	15﹣x	x﹣1

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．

（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．

（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．

【解答】解：（1）如图所示：

	运往甲地（单位：吨）	运往乙地（单位：吨）
A	x	14﹣x
B	15﹣x	x﹣1

（2）由题意，得

W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．            

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

∴，

解不等式组，得：1≤x≤14，

在W=5x+1275中，

∵k=5＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x最小为1时，W有最小值，

∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，

B：15﹣x=14，x﹣1=0，

即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．

【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．