Question

计算下列各题：
（1）（-4x-3y²）（3y²-4x）；
（2）（3a²+

1

2

b）（3a²-

1

2

b）（9a⁴-

1

4

b²）
（3）a（a-b）²-2b（a-b）（a+b）；
（4）（a²-ab+b²）（a²+ab+b²）

Answer 1

分析：（1）把（-4x）看作第一个数，3y²看作第二个数，利用平方差公式计算；
（2）用平方差公式先计算前面两个括号部分，再进行一次平方差公式运算；
（3）分别使用完全平方公式，平方差公式，再单项式乘以多项式，最后合并同类项；
（4）把（a²+b²）看作整体，使用平方差公式运算，再使用完全平方公式．

解答：解：（1）（-4x-3y²）（3y²-4x），
=（-4x）²-（3y²）²，
=16x²-9y⁴；

（2）（3a²+

1

2

b）（3a²-

1

2

b）（9a⁴-

1

4

b²），
=[（3a²）²-（

1

2

b）²]（9a⁴-

1

4

b²），
=（9a⁴-

1

4

b²）²，
=81a⁸-

9

2

a⁴b²+

1

16

b⁴；

（3）a（a-b）²-2b（a-b）（a+b），
=a（a²-2ab+b²）-2b（a²-b²），
=a³-2a²b+ab²-2a²b+2b³，
=a³-4a²b+ab²+2b³；

（4）（a²-ab+b²）（a²+ab+b²），
=[（a²+b²）²]-（ab）²，
=a⁴+a²b²+b⁴．

点评：本题考查了乘法公式在整式的混合运算中的灵活运用，解题时，应首先分清每个部分的结构特点，合理地选择乘法公式．