Question

如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

Answer 1

证明：（1）连接OD，∵DE是⊙o的 切线

∴DE⊥OD

∵O为BA中点，D为AC点   ∴AD=DC,A=OB,    ∴OD∥AC

∴DE⊥AC

（2）过点O作OF⊥BD,则BF=FD

在Rt△ADB中, ∠B=30°

∴OF=1/2OB,BF= /2*OB

∵BD＝DC,BF=FD ∴FC=3BF=3/2*OB

在Rt△OFC中∴tan∠BOC=OF/FC=/9