Question

【题目】已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB．

（1）直线AB是⊙O的切线吗？请说明理由；

（2）若⊙O的直径为8cm，AB＝10cm，求OA的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）直线AB是⊙O的切线．理由见解析；（2）cm

【解析】

（1）直线AB是⊙O的切线，连接OC，然后利用等腰三角形的性质即可证明OC⊥AB，接着利用切线的判定定理即可求解；

（2）根据切线的性质得到△OAC是直角三角形，同时C是AB的中点，然后利用勾股定理计算即可求解．

解：（1）直线AB是⊙O的切线．理由如下：

如图，连接OC，

∵OA＝OB，CA＝CB，

∴OC⊥AB于C，

∴直线AB是⊙O的切线；

（2）∵OA＝OB，CA＝CB，

而⊙O的直径为8cm，AB＝10cm

∴OC＝4，AC＝5，

∴AO＝＝cm．