Question

一次函数y=

1-kx

k+1

（k是自然数的常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀的值是（　　）

• A、50
• B、101
• C、

  101

  50

• D、

  50

  101

Answer 1

分析：求出函数与坐标轴的交点根据面积=

1

2

|x||y|可得出面积关于k的表达式，继而能得出S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀的值．

解答：解：由题意得：函数与x轴交点为（

1

k

，0），与y轴交点为（0，

1

k+1

）
∴面积为：

1

2

×

1

k

×

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=S_k，
∴S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

100

-

1

101

）=

50

101

．
故选D．

点评：本题考查一次函数与三角形的结合，有一定难度，关键是表示出S_k的表达式．