Question

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．
（1）①点P的“2属派生点” 的坐标为____________； 
②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；
（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．

Answer 1

（1）①；②（1，2）（答案不唯一）；（2）；（3）.

试题分析：（1）①根据派生点的定义，点P 的“2属派生点” 的坐标为（，），即.
②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）.
（2）若点P在x轴的正半轴上，则P（a，0），点P的“k属派生点”为点为（，）.
∵且△为等腰直角三角形，∴.
（3）求出点B所在的直线，根据垂直线段最短的性质即可求得B点坐标.
试题解析：（1）①.
②．（1，2）.
（2）.
（3）设B（a，b）.
∵B的“属派生点”是A，∴.
∵点A还在反比例函数的图象上，
∴．∴.
∵，∴．∴.
∴B在直线上.
过Q作的垂线QB₁,垂足为B₁，
∵，且线段BQ最短，∴B₁即为所求的点B．
∴易求得.