题目内容

阅读下列材料:

题目:已知实数a,x满足a>2且x>2,试判断与的大小关系,并加以说明.

思路:可用“求差法”比较两个数的大小,先列出与的差,再

说明y的符号即可.[来源:Z。xx。k.Com]

现给出如下利用函数解决问题的方法:

简解:可将y的代数式整理成,要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题:

已知a,b,c都是非负数,a<5,且 ,.

1.(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;

2.(2)说明a,b,c之间的大小关系.

 

【答案】

 

1.解:(1)∵ ,,

            ∴

            消去b并整理,得 .……………1分

            消去c并整理,得. ………2分

 

2.(2)∵ ,

            将4b看成a的函数,由函数的性质结合它的图象(如图7所示),以及a,b均为非负数得a≥3.

            又 ∵  a<5,

            ∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分

            ∵ ,

            将看成a的函数,由函数的性质结合它的图象

(如图8所示)可知,当3≤a<5时,.

∴ b<a. ……………………………………………4分

        ∵ ,a≥3,

        ∴ ≥0.

            ∴ c≥a .

∴ b<a≤c.  ………………………………………5分

阅卷说明:“b<a,b<c,a≤c”三者中,先得出其中任何一个结论即可

得到第4分,全写对得到5分. 

 

 

【解析】略

 

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