Question

如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=．AC上有一点E，满足AE：EC=2：3．那么，tan∠ADE是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作EF∥CD，利用锐角三角函数的概念和两直线平行对应边成比例求∠ADE的正切值．
解答：如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tan∠B=tan∠C==，
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=X，AF=X．
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=X．
∴tan∠ADE==．
故选C．
点评：此题考查等腰三角形的性质及三角函数的定义．