Question

如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连接AD，求∠ADB的余切值．

Answer 1

分析：先过点A作DB的延长线的垂线AA’，设BD=DC=1，求出BC的长，在Rt△ABC中，根据∠ACB=30°，求出AB的长，在Rt△AA’B中，求出∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
得出BA’=AA’=AB•sin45°=

3

3

，DA’=BD+A’B=

3

3

+1，最后根据cot∠ADB=

DA′

AA′

即可得出答案．

解答：解：过点A作DB的延长线的垂线AA’，垂足为A’，
在等腰Rt△BDC中，∠DBC=45°，设BD=DC=1，则BC=

2

，
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，则AB=BC•tan30°=

6

3

，
在Rt△AA’B中，∠ABA’=180°-（∠DBC+∠ABC）=45°，
则BA’=AA’=AB•sin45°=

3

3

，
在Rt△AA’D中，DA’=BD+A’B=

3

3

+1，
则cot∠ADB=

DA′

AA′

=

3 3 +1

3 3

=

3

+1．

点评：此题考查了解直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造出直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数的定义．