Question

用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是

1. A.
   2m+3n=12
2. B.
   m+n=8
3. C.
   2m+n=6
4. D.
   m+2n=6

Answer 1

D
分析：正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
解答：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，
而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，
根据题意可知60°×m+120°×n=360°，
化简得到m+2n=6．
故选D．
点评：解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．