Question

已知α、β满足α+β=-2，αβ=-k，求：

α

1+α

+

β

1+β

的值．

Answer 1

分析：先把分式化简含α+β，αβ的式子，然后把α+β=-2，αβ=-k代入化简后的式子求值就可以了．

解答：解：∵α+β=-2，αβ=-k，
∴原式=

α

1+α

+

β

1+β

=

α(1+β)+β(1+α)

(1+α)(1+β)

=

α+β+2αβ

1+α+β+αβ

（4分）
=

-2-2k

1-2-k

=2．（7分）

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理为含所给等式的式子．