Question

已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=-15；当x=-5时，y=3．求：
（1）这个一次函数的解析式．
（2）当y=-2时，求x的值；
（3）若x的取值范围是-2＜x≤3，求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先设出这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再利用待定系数法可得方程组

4k+b=-15 -5k+b=3

，再解方程组可得k、b的值，进而得到解析式y=-2x-7；
（2）把y=-2代入y=-2x-7中计算出x的值即可；
（3）根据k的值可得y随x的增大而减小，然后计算出x=-2时y的值，x=3时y的值，进而得到y的取值范围．

解答：解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵当x=4时，y=-15；当x=-5时，y=3，
∴

4k+b=-15 -5k+b=3

，
解得：

k=-2 b=-7

，
故这个一次函数的解析式为y=-2x-7；

（2）把y=-2代入y=-2x-7中得：
-2x-7=-2，
解得：x=-2.5；

（3）∵k=-2，
∴y随x的增大而减小，
当x=-2时，y=-2×（-2）-7=-3，
当x=3时，y=-2×3-7=-13，
故当-2＜x≤3时，-13≤y＜-3．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计算出一次函数的解析式．