题目内容

已知a，b，c满足|a- $数学公式$ |+ $数学公式$ +c²-6 $数学公式$ c+18=0
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．

解：（1）∵b²-10b+25=（b-5）²，c²-6 $\text{[math]}$ c+18=（c-3 $\text{[math]}$ ）²，
∴|a- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +（c-3 $\text{[math]}$ ）²=0，
∴a= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；b=5；c=3 $\text{[math]}$ ．

（2）∵a= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；b=5；c=3 $\text{[math]}$ ．
∴a+c＞b，
∴能构成三角形，其周长为2 $\text{[math]}$ +5+3 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ +5．
分析：（1）将原方程中的b²-10b+25转化为（b-5）²，c²-6 $\text{[math]}$ c+18转化为（c-3 $\text{[math]}$ ）²，然后根据非负数的性质解答即可．
（2）根据三角形的两边之和大于第三边进行判断．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质、估算无理数的大小、三角形的三边关系，是一道综合题．