Question

一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；

（2）求支柱的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．

Answer 1

解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．

设抛物线的解析式为，

将的坐标代入，得

解得．

所以抛物线的表达式是．

（2）可设，于是

从而支柱的长度是米．

（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，

则点坐标是．

过点作垂直交抛物线于，则．

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．