Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖210件．假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少元？(总利润＝总收入－总成本)

Answer 1

答案：
解析：

(1)设y＝kx＋b，依题意得解得∴y＝－30x＋960(16≤x≤32)． 　　(2)设月利润为w元，则w＝y(x－16)＝－30(x－24)2＋1920，∵a＝－30＜0，∴w有最大值，当x＝24时，w最大，最大利润为1920元．

提示：

用待定系数法求出一次函数关系式，根据实际意义，列出总利润与销售价格之间的函数关系式，再用配方法求出这个二次函数的最大值．