Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB交BD于F，交AB于H，DE⊥AB于E，求证：四边形CDEF是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：由已知BD是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB于E，所以CD=DE．因为CH⊥AB于H，得∠2＋∠3=90°，又∠1＋∠4=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4．又因为∠3=∠5，故∠4=∠5，得CD=CF，即CF=DE．又由CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E，得CF∥DE，所以四边形CDEF是平行四边形，再加上CD=DE，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可知四边形CDEF是菱形．

提示：

要证四边形CDEF是菱形，先证它是平行四边形，已经有了CF∥DE，通过“角平分线和直角”的已知条件，易证CF=CD=DE，这就满足了“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，即可证明．