题目内容
【题目】如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转
，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为
，边长为
，则该“星形”的面积是__________．
【答案】
【解析】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=ABcos∠BAO=
，BO=ABsin∠BAO=1．
同理可知：A′O=
，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=
﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=
﹣1．
在Rt△ED′F中，ED′=
﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′sin∠ED′F=
，∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=
×2AO×2BO+4×
AD′EF=
．故答案为： 
．
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