Question

20、如图，矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线与DC的延长线交于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．根据条件在图中找出一对全等三角形，并进行证明．

Answer 1

分析：图中的三角形都是直角三角形，很容易从直观上感知全等的三角形；再根据矩形的性质及三角形全等的判定方法进行证明．

解答：解：△ABF≌△DEA．
证明：矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥CB，AB=CD．
∵DE=DC，
∴AB=DE．
∵AD∥CB，
∴∠BFA=∠EDA．
又DE⊥AG，
∴∠AED=∠B．
∴△ABF≌△CEA．（AAS）

点评：此题综合考查了矩形的性质和全等三角形的判定方法．通过先感知再证明，培养了学生观察和思维的习惯及运用知识的能力．