题目内容
如图，在△ABC中，
，AC=4，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC．（1）求AE的长度；
（2）设
，
，试用
表示向量
．
【答案】分析：（1）首先根据对应角相等，两三角形相似，证得△ABC∽△AED．再根据对应边成比例，求得AE的长．
（2）根据向量减法的三角形法则，可知三角形中三边间的关系．再利用（1）中AE长，那么向量
即可用
与
表示出来，进而用
表示出来．
解答：解：（1）在△ABC和△AED中，
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED
∴△ABC∽△AED（3分）
∴
∴
∴AE=3
（2）∵
，
，
（1分）
∴
．
点评：本题考查相似三角形的性质、平面向量．解决本题的关键是懂得三角形中如何用三边向量表示、相似三角形的性质与判定．
（2）根据向量减法的三角形法则，可知三角形中三边间的关系．再利用（1）中AE长，那么向量
即可用与表示出来，进而用表示出来．解答：解：（1）在△ABC和△AED中，
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED
∴△ABC∽△AED（3分）
∴
∴∴AE=3
（2）∵
，，（1分）∴
．点评：本题考查相似三角形的性质、平面向量．解决本题的关键是懂得三角形中如何用三边向量表示、相似三角形的性质与判定．
练习册系列答案
字词句篇与同步作文达标系列答案
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