题目内容
如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA：
（2）已知AB=
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分析：（1）若要证明：△DCE∽△BCA，则可转化为证明DE∥BA即可；
（2）由（1）可知：△DCE∽△BCA，所以
=
，又因为AE=DE，所以
=
，进而求出DE的长．
（2）由（1）可知：△DCE∽△BCA，所以
| DE |
| AB |
| CE |
| CA |
| DE | ||
|
| 4-DE |
| 4 |
解答：（1）证明：∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥BA，
∴△DCE∽△BCA；
（2）解：∵△DCE∽△BCA，
∴
=
，
∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴
=
，
∴
=
，
∴DE=
．
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥BA，
∴△DCE∽△BCA；
（2）解：∵△DCE∽△BCA，
∴
| DE |
| AB |
| CE |
| CA |
∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴
| DE |
| AB |
| AC-AE |
| CA |
∴
| DE | ||
|
| 4-DE |
| 4 |
∴DE=
16
| ||
| 13 |
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，是中考中常见题型．
练习册系列答案
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