题目内容
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）。
（1）证明4c=3b2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值。
（1）证明4c=3b2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值。
解：（1）依题意，m，-3m是一元二次方程
的两根，
根据一元二次方程根与系数的关系，得
，
，
∴
，
，
∴
；
（2）依题意，
，
∴b=-2，
由（1）得
，
∴
，
∴二次函数的最小值为-4。
的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得
，，∴
，，∴
；（2）依题意，
，∴b=-2，
由（1）得
，∴
，∴二次函数的最小值为-4。
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．