Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：因为AE=4，EF=3，AF=5，AE²+EF²=AF²，所以∠AEF=90°，可证△ABE∽△ECF，从而可得AB：EC=AE：EF=4：3，即EC==BC，BE==，在直角三角形ABE中，AB²+BE²=AE²，AB²+=16，AB²=，所以正方形ABCD面积=AB²=．
解答：∵AE=4，EF=3，AF=5
∴AE²+EF²=AF²，∴∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∵正方形ABCD
∴∠ABE=∠FCE=90°
∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°
∴∠FEC=∠EAB
∴△ABE∽△ECF
∴EC：AB=EF：AE=3：4，即EC==BC
∴BE==
∵AB²+BE²=AE²，∴AB²+=16，AB²=
∴正方形ABCD面积=AB²=
故选C．
点评：本题综合考查了正方形的性质和勾股定理的应用，本题中利用勾股定理得出△AEF是直角三角形是解题的关键．