题目内容
如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=
，则弦AB的长为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA及sinA的值，利用锐角三角函数定义求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．
解答：
解：过点O作OC⊥AB，如图所示，
∴C为AB的中点，即AC=BC，
在Rt△AOC中，OA=2，sinA=，
∴OC=OAsinA=2×=
，
根据勾股定理得：AC=
=
，
则AB=2AC=．
故选A．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由OA及sinA的值，利用锐角三角函数定义求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．
解答：
解：过点O作OC⊥AB，如图所示，∴C为AB的中点，即AC=BC，
在Rt△AOC中，OA=2，sinA=
，∴OC=OAsinA=2×
=，根据勾股定理得：AC=
=，则AB=2AC=
．故选A．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
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