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如图，量得∠1=，可以判定AB∥CD，它的根据是什么？

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27、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（锅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢小红想了想，采取了以下办法：如图（1），首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长（如图（2）），即可求出锅的直径．
（1）请你利用图（2）说明她这样做的理由；
（2）在现有的条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗？如果能，请在图（3）中画出示意图，并说明理由．（不必求出锅的直径）
规划中的武汉过江隧道两端入口分别位于汉口岸边的点A和武昌一岸的点B．AB与武昌一岸的夹角为97°（如图2）．
（1）为了测量隧道长度，测量人员设计了如下方案：如图1，在武昌岸边取一点C，测得∠CAB=7°，量得CB=150m，据此设计求出隧道AB的长度；（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）
（2）除（1）的测量方案外，请你在图2中再设计出一种测量隧道长度的方案．
要求：①在图2中画出设计草图，用a，b等字母表示某些可直接量出的线段长度；
②根据测量数据，直接写出所求隧道的长度（用含a，b等字母的式子表示，单精英家教网位：m）．
为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：

①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即是AB的距离．
问：
（1）方案①是否可行？
可行
可行
，理由是
SAS可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
SAS可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
；
（2）方案②是否可行？
可行
可行
，理由是
ASA可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
ASA可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要
AB∥DE
AB∥DE
就可以了，请把小明所说的条件补上．

如图，直线AB，CD被直线EF所截，量得∠1=，就可判定AB∥CD，它的根据是什么？

已知E，F为□ABCD对角线DB上的三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如甲图．

(1)在如乙图中，画出满足上述条件的图形．试用刻度尺在图甲、图乙量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填人下表．(长度单位：cm)

由上表可猜测AQ、BQ间的关系是________．

(2)上述(1)中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？

(3)若将□ABCD改为梯形(AB∥DC)，其他条件不变，此时(1)中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？(不必说明理由)

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