Question

4．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴，规定：每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查，某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电数量y和每台彩电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益162000元，政府应将每台彩电补贴款额定为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据总收益=每台收益×总台数计算；
（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；
（3）把y与z的表达式代入进行整理，得到一元二次方程，然后解方程即可．

解答 解：（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）；
（2）根据题意设y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-$\frac{1}{5}$
∴y=x+800，Z=-$\frac{1}{5}$x+200；
（3）∵yz=162000，
∴（x+800）（-$\frac{1}{5}$x+200）=162000，
∴x²-200x+10000=0，
∴x₁=x₂=100．
答：政府将每台彩电补贴款额x定为100元．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式和二次函数的最值问题，审清题意列出代数式是解决问题的关键．