Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=

1

2

AC，∠BAC=∠ABD=120°，则
（1）∠C=

30°

°；
（2）BM：MC的值是

1：3

．

Answer 1

分析：（1）根据题意可判断AB=AC，由等腰三角形的底角相等，可得出∠C的度数；
（2）过A点作AN⊥BC于点N，则CN=BN，由含30°角的直角三角形的性质可得AN=

1

2

AC，证明△ANM≌△DBM，从而可得BM=NM=

1

2

BN，也可得出BM“MC的值．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=30°．

（2）过A点作AN⊥BC于点N，则CN=BN，

由（1）得∠C=30°，
∴AN=

1

2

AC，
∵BD=

1

2

AC，
∴AN=BD，
又∵∠DBM=∠ABD-∠ABC=90°，
∴∠ANM=∠DBM，
在△ANM和△DBM中，

∠ANM=∠DBM ∠AMN=∠DMB AN=DB

，
∴△ANM≌△DBM，
∴BM=NM=

1

2

BN，
∴BM：MC=1：3．
故答案为：30°，1：3．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．