Question

【题目】如图，直线与相交于点，，将一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分.

（1）的度数为______________；

（2）将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒.

①求当为何值时，直线平分；

②求当为何值时，直线平分．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）①t＝2.5s或32.5s；②t=12s或36s．

【解析】

（1）根据角平分线的定义，即可求出∠COA，然后根据平角的定义即可求出；

（2）①根据直线EF平分∠AOB，分OE平分∠AOB和OF平分∠AOB两种情况，分别列出方程即可求出t；

②根据直线EF平分，分OE平分和OF平分两种情况，分别列出方程即可求出t；

解：（1）∵，平分

∴∠COA=∠AOE=

∵∠AOB=90°

∴=180°－∠COA－∠AOB=60°

故答案为：60°；

（2）∠COF=180°－∠COE=120°

∴∠AOF=∠COE＋∠AOC=150°

①直线EF平分∠AOB，分两种情况：

（i）当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，

即9t+30°－3t＝45°，

解得t＝2.5；

（ii）当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，

即9t﹣150°﹣3t＝45°，

解得t＝32.5；

综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；

②直线EF平分∠BOD，分两种情况：

（i）当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，

即9t﹣60°﹣3t＝ (60°﹣3t)，

解得t＝12；

当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，

即3t﹣(9t﹣240°)＝ (3t﹣60°)，

解得t＝36；

综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．