Question

如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是

 

 cm．若∠P=35°，那么∠AOB=

 

，∠EOF=

 

．

Answer 1

分析：根据切线长定理即可证得△PEF 周长等于2PA即可求解；根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求得∠AOB的度数，然后根据∴∠EOF=

1

2

∠AOB即可求解．

解答：解：∵PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D．
∴AE=ED，DF=FR
∴△PEF 周长是PE+PF+EF=PE+EA+PF+FR=PA+PR=2PA=20cm；
∵PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°=90°-90°-35°=145°；
∴∠EOF=

1

2

∠AOB=72.5°
故答案是：20°，145°，72.5°．

点评：本题主要考查了切线长定理，正确理解图形中的线段与角之间的关系是解题的关键．