题目内容
△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
A. B. C. D. 2
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
【答案】（1）直线AB的解析式为；（2）S=﹣t2+t；
（3）四边形QBED能成为直角梯形．①t=；②当DE经过点O时，t=或．
【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）过点Q作QF⊥AO于点F.由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得的面积S与t之间的函数关系式；（3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；②根据题意可知即时，则列方程即可求得t的值．
详【解析】(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得
∴A(3,0),B(0,4).
设直线AB的解析式为y=kx+b.
∴.解得
∴直线AB的解析式为
(2)如图1，过点Q作QF⊥AO于点F.
∵AQ=OP=t，∴AP=3?t.
由△AQF∽△ABO,得
∴
(3)四边形QBED能成为直角梯形,
①如图2,当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形.
此时
由△APQ∽△ABO,得
解得
如图3,当PQ∥BO时，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形.
由△AQP∽△ABO,得
即
3t=5(3?t)，
3t=15?5t，
8t=15，
(当P从A向0运动的过程中还有两个,但不合题意舍去).
②当DE经过点O时，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q相同的时间和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
所以
当P从A向O运动时，
过点Q作QF⊥OB于F，
EP=6?t,
即EQ=EP=6?t，
AQ=t，BQ=5?t，
解得：
∴当DE经过点O时, 或.
点睛：本题考查知识点较多，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握和运用各个知识点是解题的关键.
【题型】解答题【结束】21
如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．
下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为_____．
在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是_____．
如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
(1)计算：|－|－＋20170； (2)解方程：.
计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A. a6 B. ﹣a6 C. ﹣a5 D. a5
若一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，则这组数据的众数是___________．
B. 
C. 
D. 2
B. C. D. 2
；（2）S=﹣
t2+
t；
；②当DE经过点O时，t=
或
．
.解得
或
B. 
C. 
D. 
，则∠C的度数是_____．
B. 
C. 
D. 
|－
＋20170； (2)解方程：
.