题目内容

从2开始，连续的偶数相加，它的和的情况如下表：
加数的个数（n） 和（S）
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
… …
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？用含n的式子表示出来；
（2）并由此计算：
①2+4+6+8+…+50；
②52+54+56+…+100．
分析：（1）根据所给的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；
（2）首先确定有几个加数，由（1）得出的规律，列出算式，进行计算即可．
解答：解：（1）∵2=1×（1+1），
2+4=2×（2+1），
2+4+6=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；

（2）①2+4+6+8+…+50
=25×26
=650；

②52+54+56+…+100．
=50×51-650
=1900．
点评：此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
练习册系列答案
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27、寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．
寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）按此规律计算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．
拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8时，则S的值为
72
72
．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）．
从2开始，连续的偶数相加（特别地把n个2也看做和），和的情况如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？
（2）取n=7，验证（1）的结论是否正确．
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n 连续偶数的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8时，那么S的值为
72
72
；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）．

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