Question

如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

　

Answer 1

C【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【专题】计算题．

【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．

【解答】解：连结BD，如图，

∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，

∴∠ABD=∠CBD，

而∠ABC=50°，

∴∠ABD=×50°=25°，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°﹣25°=65°．

故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．