Question

【题目】阅读下面的学习材料：

我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“=”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，有=成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]

解答下列问题：

（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；

（2）求“好数对”[x，﹣32]中x的值；

（3）请再写出一对上述未出现的“好数对”[　 　，　 　]；

（4）对于“好数对[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝　 　（用含k的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）数对“3，4”不是“好数对”，见解析；（2）x＝18；（3）[9，﹣16]；（4）﹣16k

【解析】

（1）令m＝3，n＝4，代入验证，判断出“3，4”是否是“好数对”即可．

（2）首先根据数对“x，﹣32”是“好数对”，可得：＝；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．

（3）设[a，b]是一对“好数对”，则a，b应是满足16a+9b＝0的整数，不能是[0，0]和[18，﹣32]．

（4）设[a，b]是一对“好数对”，则a，b应是满足16a+9b＝0的整数，如果a＝9k（k为整数），则b＝﹣16k．

解：（1）令m＝3，n＝4，

则，

∵1≠2，

∴≠，

故数对“3，4”不是“好数对”．

（2）∵数对“x，﹣32”是“好数对”，

∴，

∴3（x﹣32）＝7x﹣168，

解得x＝18．

（3）设[a，b]是一对“好数对”，

则，

∴16a+9b＝0，

令a＝9，则b＝﹣16，

∴写出一对上述未出现的“好数对”[9，﹣16]．（答案不唯一）

（4）设[a，b]是一对“好数对”，

则a，b应是满足16a+9b＝0的整数，

如果a＝9k（k为整数），

则b＝﹣16k．

故答案为：9、﹣16、﹣16k．