Question

【题目】如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
（精确到0.1m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

Answer 1

【答案】
（1）

解：过点C作CE⊥BP于点E，

在Rt△CPE中

∵PC=30m，∠CPE=45°，

∴sin45°= ，

∴CE=PCsin45°=30× =15 m，

∵点C与点A在同一水平线上，

∴AB=CE=15 ≈21.2m，

答：居民楼AB的高度约为21.2m

（2）

解：在Rt△ABP中

∵∠APB=60°，

∴tan60°= ，

∴BP= = m，

∵PE=CE=15 m，

∴AC=BE=15 +5 ≈33.4m，

答：C、A之间的距离约为33.4m．

【解析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°= ，得出EC的长度，进而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°= ，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．