Question

如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：规律型

分析：设AO=a，解直角三角形，求出每个等腰直角三角形的斜边长，再证相似，根据相似三角形的性质即可求出答案．

解答：解：设AO=a，
∵AB=OB，∠ABO=90°，
∴∠BOA=45°，
∴BO=AO×cos45°=

2

2

AO=

2

2

a，
同理CO=

2

2

BO=（

2

2

）²a，
DO=（

2

2

）³a，
EO=（

2

2

）⁴a，
FO=（

2

2

）⁵a，
GO=（

2

2

）⁶a，
HO=（

2

2

）⁷a，
∵△OAB和△OHI都是等腰三角形，
∴两三角形相似，
∵OH：OA=（

2

2

）⁷
∴△OAB与△OHI面积的比是（

OA

OH

）²=[（

2

2

）⁷]²=128，
故答案为：128．

点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是用a表示出OH的长．