题目内容

等腰梯形的上、下底长分别为2、4，腰长为2，则它的面积为________．

3 $\text{[math]}$
分析：过A作AE⊥BC，根据已知可求得BE的长，再根据勾股定理求得AE的长，从而利用梯形的面积公式求解即可
解答：

解：过A作AE⊥BC，
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD=AB=2，BC=4，
∴BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1，
在Rt△ABE中，
∵AB=2，BE=1，
∴AE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S梯形ABCD= $\text{[math]}$ （AD+BC）•AE= $\text{[math]}$ （2+4）× $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．
故答案为：3 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成矩形和两个全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．