Question

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的最大面积是

200cm²

．

Answer 1

分析：表示出这边上的高，然后利用三角形的面积公式列式整理，根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：长度为xcm的边上的高为（40-x）cm，
三角形的面积=

1

2

（40-x）x=-

1

2

（x-20）²+200，
∵-

1

2

＜0，
∴x=20时，三角形的面积有最大值为200cm²．
故答案为：200cm²．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．