Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为    ．

Answer 1

【答案】分析：先过E作BC的垂线，交BC于F，交AD延长线于M，根据AAS证明△MDE≌△FCE，得出EF=ME，DM=CF，可求得DM的长，再通过解直角三角形可求得MF的长，最后利用勾股定理求得AE的长．
解答：解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，
∵AD∥BC，E是DC的中点，
∴∠M=∠MFC，DE=CE；
在△MDE和△FCE中，
，
∴△MDE≌△FCE，
∴EF=ME，DM=CF．
∵AD=2，BC=5，
∴DM=CF=，
在Rt△FCE中，tan∠C==，
∴EF=ME=2，
在Rt△AME中，AE==．
故答案为：．
点评：此题考查了直角梯形，用到的知识点是直角三角形的性质、全等三角形的判定及勾股定理等，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是作出辅助线，证出△MDE≌△FCE．