Question

如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b  （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若

b

a

是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有

 

个．

Answer 1

分析：先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据

b

a

是整数、k也是整数判断出1-

a

b

的值，然后求出k值可以有两个．

解答：解：当x=a时，y=a；
当x=b时，y=8b；
∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），
∴直线AB的解析式为y=kx+m，
∴

ak+m=a bk+m=8b

，
解得k=

8b-a

b-a

=

7b

b-a

+1=

7

1- a b

+1，
∵

b

a

是整数，k也是整数，
∴1-

a

b

=

1

2

或

7

8

，
解得b=2a，或b=8a，
此时k=15或k=9．
所以k值共有15或9两个．
故应填2．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对

b

a

、k是整数的理解．