Question

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=

 

时，△APE的面积等于5．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：增长率问题

分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．

解答：解：①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴

1

2

x•3=5，
x=

10

3

；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于5，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=5，
∴3×4-

1

2

（3+4-x）×2-

1

2

×2×3-

1

2

×4×（x-4）=5，
x=5；
③当P在CE上时，

∴

1

2

（4+3+2-x）×3=5，
x=

17

3

＜3+4+2，此时不符合；
故答案为：

10

3

或5．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．