Question

如图，∠A=∠D=90°，当添加条件时，不能证出△ABC≌△DCB．

1. A.
   AB=CD
2. B.
   ∠ABC=∠DCB
3. C.
   ∠AOB=∠DOC
4. D.
   OB=OC

Answer 1

C
分析：要使△ABC≌△DCB，由于∠A=∠D=90°，BC为公共边，若补充条件AB=CD，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB；若添加∠ABC=∠DCB，则可用ASA判定其全等；若添加∠AOB=∠DOC，不能证出△ABC≌△DCB；若添加OB=OC，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB．
解答：由于∠A=∠D=90°，BC为公共边，
A、若补充条件AB=CD，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB，故本选项正确；
B、若添加∠ABC=∠DCB，则可用ASA判定其全等，故本选项错误；
C、若添加∠AOB=∠DOC，不能证出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、若添加OB=OC，则可用ASA判定△ABO≌△DCO，继而根据ASA判断△ABC≌△DCB，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．