题目内容
（2007•内江）探索研究：（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=______，an=______；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得②
由②减去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=______（用含a1，q，n的代数式表示）．
【答案】分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a18，an的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值，注意分两种情况讨论．
解答：解：（1）2，218，2n；
（2）令s=1+3+32+33+…+320
3S=3+32+33+34+…+321
3S-S=321-1
S=
；
（3）a1qn-1，
．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律为：这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2．要注意：第（3）题要注意分两种情况讨论．
（2）根据题中的提示，可得S的值；
（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值，注意分两种情况讨论．
解答：解：（1）2，218，2n；
（2）令s=1+3+32+33+…+320
3S=3+32+33+34+…+321
3S-S=321-1
S=
；（3）a1qn-1，
．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律为：这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2．要注意：第（3）题要注意分两种情况讨论．
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．
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图：
表：
（1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为______．
若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
（2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
图：
表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| an | 1 | 3 | 7 | 15 | … |
若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
（2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．