Question

七边形的内角和为

900°

，正六边形的一个内角为

120°

，正十二边形有

54

条对角线．

Answer 1

分析：根据n边形的内角和为（n-2）×180°可得到七边形的内角和=（7-2）×180°；先根据n边形的外角和为360°得到正六边形的每个外角的度数=

360°

6

=60°，再利用邻补角得到正六边形的一个内角=180°-60°=120°；根据n边形的对角线条数为

1

2

n（n-3）得到正十二边形的对角线总条数=

1

2

×12×（12-3）．

解答：解：七边形的内角和=（7-2）×180°=900°；
正六边形的每个外角的度数=

360°

6

=60°，则正六边形的一个内角=180°-60°=120°；
正十二边形的对角线总条数=

1

2

×12×（12-3）=6×9=54．
故答案为900°，120°，54．

点评：本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．也考查了n边形的对角线条数为

1

2

n（n-3）．