Question

学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成．
（1）①如图，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为

270°

；②如图，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为

230°

；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是

∠1+∠2=∠A+180°

；
（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）①利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；②根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；③根据①②可以直接写出结果；
（2）根据（1）中所求得出各图形内角和的变化情况；
（3）根据（1）中所求得出各图形内角和的变化情况．

解答：解：（1）①∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2=270°．
②∠1+∠2=180°+40°=220°，
故答案是：220°；
③∠1+∠2与∠A的关系是：∠1+∠2=180°+∠A；
故答案为：∠1+∠2=∠A+180°；

（2）如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，
剪去的两个角加上360°等于新角的和；
剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角加上540°等于新角的和；

（3）将四边形剪去一个角变成五边形，剪去的1个角加上180°等于新角的和；
剪去两个角变成六边形，剪去的2个角加上360°等于新角的和；
剪去三个角变成七边形，剪去的3个角加上540°等于新角的和与（2）中的相同．

点评：此题主要考查了图形的剪拼，注意去掉角的度数与新添加角的度数变化是解题关键．