Question

解分式方程
（1）

1

x-2

+3=

1-x

2-x

．　　　　　　   　  　　
（2）

x

x-2

-1=

1

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）方程的两边同乘（x-2），得
1+3（x-2）=x-1，
解得x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0．
x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．

（2）方程的两边同乘（x+2）（x-2），得
x（x+2）-（x+2）（x-2）=1，
解得x=-1.5．
检验：把x=-1.5代入（x+2）（x-2）=-

7

4

≠0．
∴原方程的解为：x=-1.5．

点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．