如图.平行四边形ABCD中.AD=8.CD=4.∠D=60°.点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点.点P以每秒1个单位长度的速度.从点C运动到点D.点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动.当其中一个点到达终点时.另一个点随之停止运动.点P与点Q同时出发.设运动时间为t.△CPQ的面积为S. (1)求S关于t的函数关系式,(2)求出S的最大值,(3)t为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S。

（1）求S关于t的函数关系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？

解：（1）①当0<t≤2时，如图（1），过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E， ∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4， ∵CP=t， ∴； ②当2<t≤4时，如图（2），CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-（2t-4）=12-2t，过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F ∵∠PCF=∠D=60° ， ∴， S=；
（2）当0<t≤2时，t=2时，S有最大值4；当时，， t=3时，S有最大值，综上所述，S的最大值为；
（3）当0<t≤2时，△CPQ不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形当2<t≤4时，令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4， ∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形，即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形。