Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

（1）用含的式子表示；

（2）直线与直线交于点，求点的坐标（用含的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，已知点，若抛物线与线段恰有两个公共点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）b=-3a+1；（2）B（-4a，4）；（3）

【解析】

（1）将点（3，3）代入解析式即可求得；

（2）把y=4代入y=x+4a+4得到关于x的方程，解方程即可求得；

（3）由b=-3a+1可得，把点代入可得，此时抛物线与线段有两个公共点；当与y=4只有一个公共点时，可求出a=-1或，当时，与线段AB无交点，故a的取值范围为.

（1）将点（3，3）代入y=ax2+bx，

得9a+3b=3，

∴b=-3a+1．

（2）令x+4a+4=4，得x=-4a．

∴B（-4a，4）．

（3）∵b=-3a+1，

∴，

把点代入可得，，

解得，，

∴，

当y=4时，可得x=1或，

当时，点B的坐标为（6,4），

∴此时抛物线与线段有两个公共点；

若与y=4只有一个公共点，

则，

化简得，，

∴，

解得，a=-1或，

当时，，

当y=4时，，

解得x=6，

∵点B为，

∴此时与线段AB无交点，

∴a的取值范围为.